白正國（1916—2015）數(shù)學家、教育家，杭州大學數(shù)學系主任，浙江大學終身教授
    
    白正國是我的老師，也是我的益友。印象最深的是，白正國先生非常強調(diào)理學學生的文獻功夫，因為上世紀60年代杭州大學數(shù)學系新建不久，圖書資料還不夠健全，他就派我們研究生輪流去復旦大學數(shù)學系的圖書館，把重要的學術(shù)文獻抄回來，再請專門懂得數(shù)學符號和公式的師傅把它們蠟刻出來，復制10份給大家學習。
    
    喜歡數(shù)學，就去考浙大
    
    1916年12月17日，白正國出生在浙江省平陽縣，父親在鎮(zhèn)上經(jīng)營中藥鋪。他從小數(shù)學成績出色，高中時，自學了微積分與射影幾何，對嚴濟慈的《幾何證題法》和Salmon的“ConicSections”特別入迷。有一位留學過日本的數(shù)學老師對他說，平陽出了兩位著名的數(shù)學家，姜立夫和蘇步青。還說，蘇步青和陳建功兩位數(shù)學家都在浙江大學任教授，你既然喜歡數(shù)學，畢業(yè)后可以去考浙江大學數(shù)學系。
    
    1936年，白正國報考國立浙江大學數(shù)學系。在“求過四定點的拋物線”的考題中，他正確解出了兩條拋物線，引起了蘇步青教授的關注。蘇步青和陳建功曾約定，要在浙江大學辦一個世界一流的數(shù)學系；所有重要的數(shù)學課程都由他倆親自講授。大學四年，白正國打下了扎實的基礎。
    
    浙大西遷時期，白正國在遵義畢業(yè)后留校任助教。執(zhí)教之余，選定射影微分幾何為研究方向。這一研究領域的重要奠基人之一是意大利著名數(shù)學家G.Fubini，這一領域的著作與論文，大多是用意大利文和法文寫的。于是，白正國開始學習意大利和法文。
    
    西遷唯一“研究助教”
    
    1942年起，白正國發(fā)表了一系列關于射影曲面論方面的文章。第一篇論文發(fā)表在中央研究院的《科學記錄》上，該雜志是當時我國出版的可以發(fā)表數(shù)學論文的惟一的一種學術(shù)刊物，采用英文發(fā)表?？墒怯捎谖飪r飛漲，竟不能用起碼的新聞紙印刷，而是用粗糙的土紙印刷。
    
    1943年，白正國被浙江大學聘為研究助教。做助教第一個月的工資是70元，學校按月扣除10元抵還他讀書時向?qū)W校借的貸金，實發(fā)60元。白正國托人到貴陽買了一個2磅熱水瓶花去30元，買了12尺白竹布做床單花去10元，剩下20元只能勉強吃飽飯。當時內(nèi)遷在昆明的西南聯(lián)合大學設有“研究助教”一職，竺校長借鑒此況，聘白正國為研究助教，以讓他集中精力搞科學研究。這是浙江大學的唯一的一例。
    
    
    從左至右分別為葉彥謙（后任南京大學數(shù)學系教授）、白正國、方德植（后任廈門大學數(shù)學系主任）、蘇步青
    
    由于國內(nèi)發(fā)表論文的條件太差，白正國只得把論文航寄到美國去投稿。但抗日戰(zhàn)爭時期郵路不暢，沒有回音。直到1945年抗日戰(zhàn)爭勝利結(jié)束后，白正國才從美國“數(shù)學評論”（Math.Revi.）的微縮膠卷上得知自己的好幾篇論文已經(jīng)發(fā)表在美國數(shù)學會的雜志上。抗日戰(zhàn)爭勝利結(jié)束后，中美開始通郵。白正國發(fā)表在美國的近10篇論文的單行本也陸續(xù)寄來。這些“實物憑證”，使他在浙江大學的學術(shù)聲譽大為提高。
    
    1958年杭州大學新成立，陳建功教授被任命為杭州大學副校長，白正國任杭州大學數(shù)學系主任。同年，浙江師范學院與杭州大學合并，定名杭州大學。白正國參與合并后的數(shù)學系的領導工作。
    
    “文革”期間，白正國曾經(jīng)參加浙江省氣象局的臺風路徑數(shù)值預報的研究工作，研究小組集體發(fā)表的一篇論文，獲浙江省科委頒發(fā)的二等獎。粉碎“四人幫”之后，在復興杭州大學數(shù)學系的過程中，年屆花甲的白正國又受命出任數(shù)學系主任。1991年，白正國被杭州大學聘為終身教授。
    
    成名之作
    
    白正國的成名之作是在40年代初解決了射影微分幾何中著名的Fubini問題。
    
    
    浙大圖示館藏1942年8月《科學記錄》
    
    在30-40年代，以蘇步青為首的浙大射影幾何學派是與當時的意大利學派、美國學派“三足鼎立”的學派。當時有一個引起國際數(shù)學界注意的問題：是否存在曲面，它的一族漸近曲線是互相射影等價的？問題的起因來自德國著名數(shù)學家W.Blaschke的一個定理：若非直紋曲面有一族漸近曲線屬于線形叢，則此族是射影等價的。意大利著名數(shù)學家G.Fubini研究了Blaschke定理的逆問題，得到了問題的肯定回答。由此，F(xiàn)ubini提問：除了一族漸近曲線屬于線形叢的曲面以外，是否還有非直紋面的曲面，它的一族漸近曲線是互相射影等價的？這個難題被稱為Fubini問題。白正國經(jīng)過潛心研究，終于圓滿地解決了此問題。回答也是肯定的，即：除了有一族漸近曲線屬于線形叢外，還存在且只存在一種特殊的射影極小曲面（projectiveminimalsurfacesofcon-cidence），它的一族漸近曲線是互相射影等價的。對白正國的這一結(jié)果，G.Fubini來信大加贊許，并要求雜志社提前發(fā)表白正國的論文。后來，這一成果被載入由Terracini執(zhí)筆的《Fubini傳》中。蘇步青教授在專著《射影曲面概論》中對他的得意門生的這個成果也以專題作了詳細介紹。此外，白正國在射影微分幾何的曲面論方面還有許多獨創(chuàng)性的工作。從50年代起，白正國轉(zhuǎn)入一般空間的微分幾何學的研究。1957年，他發(fā)表了論文“關于空間曲線多邊形的全曲率”，推廣了著名的W.Fenchel定理。在空間曲線的整體微分幾何中，這是一個非常簡潔而有鮮明幾何意義的不等式。它被載入《中國數(shù)學十年》一書，也被《中國百科全書》數(shù)學卷所提及。
    
    在黎曼幾何方面，白正國完美地解決了日本著名幾何學家矢野健太郎（K.Yano）提出的存在若干獨立保圓變換的黎曼空間的尺度形式問題，這是保圓幾何中一個關鍵性的基本問題。1980年，由著名數(shù)學大師陳省身教授倡導的“雙微”（微分幾何與微分方程）會議第一次會議在北京召開，出席會議的法國著名幾何學家M.Berger曾向白正國索要這個成果的論文單行本。
    
    蠟刻紙的記憶
    
    1946年，浙江大學遷回杭州，蘇步青之前面向研究生開設的高等微分幾何課和主持的“討論班”甲、乙等課程，由白正國講授。這期間聽過白正國課的學生，有中科院院士谷超豪與王元，美籍數(shù)學家楊忠道教授，浙江大學博士生導師董光昌和郭竹瑞等。
    
    1952年，全國高校院系調(diào)整后，白正國一面執(zhí)教，一面培養(yǎng)教師隊伍。那時正值大力提倡向蘇聯(lián)學習，白正國翻譯了俄文的幾何教材為教師講課。白先生對教師的進修和培養(yǎng)非常關心，特別是對年輕教師的培養(yǎng)與提升尤為關注。有一次教師調(diào)整工資，他認為有一位教師科研成績突出而工資偏低，主張給這位教師連升兩級。但上級不同意，認為全省無此先例。后來，白正國兩次向系黨總支堅決要求，終于被批準了。
    
    正是由于白正國和陳建功的努力，杭州大學數(shù)學系在“文革”前夕，已從開課都成問題的極差境地發(fā)展成為有相當規(guī)模、教學和科研達到一個新階段、可躋身于國內(nèi)名牌大學數(shù)學系之列的水平了。
    
    （作者沈一兵為浙江大學數(shù)學系教授，白正國1962級研究生，畢業(yè)后留校任教并任白正國助手）