10月16日，記者從浙江大學獲悉，浙大數(shù)學科學學院青年學者于飛的探索引起國際數(shù)學界濃厚興趣，4位國際著名數(shù)學家日前聯(lián)名發(fā)布論文，證明了于飛在黎曼曲面?？臻g的動力學領(lǐng)域提出的一個重要猜想，并將其推廣到更普遍的情況且應(yīng)用在數(shù)學其他領(lǐng)域。
    
    這4位數(shù)學家中最著名的當屬法國高等科學研究所教授M·孔采維奇，這位數(shù)學大師曾獲得1998年的菲爾茲獎和由扎克伯格、馬云等人提供獎金設(shè)立的基礎(chǔ)物理學獎和數(shù)學突破獎等。其他3位數(shù)學家是美國科學院院士、芝加哥大學教授A·埃斯金，巴黎第七大學教授A·卓里奇和德國歌德大學教授M·穆勒。他們的論文已發(fā)布在全球科學家交流成果的重要平臺arxiv.org網(wǎng)站上。4位數(shù)學家在論文摘要的開頭明確指出：“我們證明了于飛的猜想。”
    
    臺球的運動軌跡
    
    黎曼曲面?？臻g上的動力系統(tǒng)是現(xiàn)代數(shù)學中一個高度抽象、高度交叉又十分重要的研究領(lǐng)域。
    
    以盡可能通俗的話語，于飛向記者介紹了自己的工作。這項核心問題有多個背景，其中較容易理解的一個背景是，研究一個臺球在球臺上的運動行為。“臺球滾出去，碰到球臺的一邊就會反彈，然后再碰上另一條邊，再反彈……假定臺球一直運動下去，就會留下一個很復雜的軌跡。”于飛說，“如果我們在出發(fā)前就給臺球施加一個小小的擾動，整個軌跡還會發(fā)生很大的變化。同時，科學家還想知道，如果球臺不是我們常見的四方形，而是多邊形，情況又會是什么樣。”
    
    物理學家們100多年前就試圖研究這個乍看之下并不很困難的問題，結(jié)果，人們至今仍在思考這個問題——它比前人想象得要復雜得多。
    
    大自然給人們呈現(xiàn)出紛繁莫測的表象，而使其中深藏著的簡單真相浮現(xiàn)出來，就是于飛心目中數(shù)學家的工作理念。
    
    伊朗女數(shù)學家米爾扎哈尼和巴西數(shù)學家阿維拉獲得2014年菲爾茲獎的部分工作就出自此領(lǐng)域。而于飛提出的猜想被視為20年來在該領(lǐng)域中一個核心問題的突破。
    
    幸運降臨的一刻
    
    20世紀90年代中期，孔采維奇和卓里奇用混沌理論中的一組重要指數(shù)——李雅普諾夫指數(shù)，來描述臺球運動軌跡的“蝴蝶效應(yīng)”，并建立了這組指數(shù)之和與?？臻g的陳省身類之間的聯(lián)系。“解答這一問題的輪廓逐漸浮現(xiàn)出來。”于飛說，這也成為自己工作的起點。
    
    2012年，德國歌德大學教授穆勒，哈佛大學博士、現(xiàn)就職于美國波士頓學院的陳大衛(wèi)，德國美因茲大學左康教授和于飛先后給出過孔采維奇和卓里奇在此領(lǐng)域一個猜想的不同證明，且在后一個證明中，他們首次在此領(lǐng)域引進了代數(shù)幾何中的具有深刻背景的穩(wěn)定性概念。
    
    2012年10月的某一天，面對著一些從計算機算出的來自動力系統(tǒng)的數(shù)值和理論推導的來自代數(shù)幾何的數(shù)值，于飛突然意識到也許這些看似不相關(guān)的數(shù)據(jù)中可能存在某種內(nèi)在的簡單聯(lián)系，利用這種聯(lián)系就能夠為孔采維奇－卓里奇所引入的李雅普諾夫指數(shù)找到一個下限值，而這個下限值恰恰來自于代數(shù)幾何中的穩(wěn)定性。
    
    “這個念頭，就是我坐在辦公桌前，腦海里飛舞著幾個領(lǐng)域不同思想之間的關(guān)系時，突然閃現(xiàn)出來的，我一下子就覺得如果真實地存在這種簡單又美麗的關(guān)系，那確實是一件有趣的事情。”于飛說。那正是艱辛的思維旅程中幸運降臨的一刻。
    
    他非常高興地把這一想法和卓里奇等人分享，之后又寫出詳細闡述這一猜想的論文，公布在arxiv.org網(wǎng)站上。卓里奇激動地回信：“你的猜想看起來非常具有挑戰(zhàn)性，到現(xiàn)在我從未聽說過任何關(guān)于單個李雅普諾夫指數(shù)的猜想，我們尋找類似猜測的任何努力都沒成功。”而數(shù)學家們隨后的工作證明，于飛在猜想中提出的這種簡單關(guān)系是正確有效的，他發(fā)現(xiàn)了代數(shù)幾何和動力系統(tǒng)兩個領(lǐng)域之間的聯(lián)系。
    
    “孔采維奇等數(shù)學家給人留下的深刻印象就在于，在他們心中有關(guān)于這個世界可能存在方式的整體認知，他們知識面極廣，具有豐富的想象力和深刻的洞察力，能夠發(fā)現(xiàn)不同領(lǐng)域之間意想不到的深刻美麗的聯(lián)系。”于飛說，自己正是仿效數(shù)學大師的哲學精神，取得了研究進展。
    
    高度抽象的科學
    
    現(xiàn)代數(shù)學已經(jīng)發(fā)展為一門高度抽象的科學，與普通人的日常生活經(jīng)驗更是相距甚遠。
    
    因此，人們常常發(fā)問，現(xiàn)代數(shù)學研究的“意義”究竟何在？它難道只是聰明大腦所熱衷的一種游戲嗎？
    
    回答這一問題，黎曼與廣義相對論的聯(lián)系是于飛愛舉的一個例子。19世紀末，當?shù)聡鴶?shù)學家黎曼提出對空間的一系列嶄新的數(shù)學解釋時，這種超前的理論也為時人所不解。進入20世紀，正是黎曼所奠基的現(xiàn)代數(shù)學，為建立廣義相對論提供了工具，而廣義相對論所釋放的威力已經(jīng)改變了人類生活的方方面面。
    
    “數(shù)學研究并不只是一個智慧游戲，數(shù)學家艱苦探尋的真知，是大自然所深藏的奧秘。”于飛說。
    
    于飛現(xiàn)在擔任浙大竺可楨學院數(shù)學求是班的班主任。面對這些剛剛準備踏上科學道路的青年學子，他在課堂上講述自己提出的猜想：“確實很難，但也很有意思，能激發(fā)同學們探求真理之心。”
    
    (2016-10-16)