10月16日，記者從浙江大學(xué)獲悉，浙大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院青年學(xué)者于飛的探索引起國際數(shù)學(xué)界濃厚興趣，4位國際著名數(shù)學(xué)家日前聯(lián)名發(fā)布論文，證明了于飛在黎曼曲面?？臻g的動力學(xué)領(lǐng)域提出的一個(gè)重要猜想，并將其推廣到更普遍的情況且應(yīng)用在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域。
這4位數(shù)學(xué)家中最著名的當(dāng)屬法國高等科學(xué)研究所教授M·孔采維奇，這位數(shù)學(xué)大師曾獲得1998年的菲爾茲獎和由扎克伯格、馬云等人提供獎金設(shè)立的基礎(chǔ)物理學(xué)獎和數(shù)學(xué)突破獎等。其他3位數(shù)學(xué)家是美國科學(xué)院院士、芝加哥大學(xué)教授A·埃斯金，巴黎第七大學(xué)教授A·卓里奇和德國歌德大學(xué)教授M·穆勒。他們的論文已發(fā)布在全球科學(xué)家交流成果的重要平臺arxiv.org網(wǎng)站上。4位數(shù)學(xué)家在論文摘要的開頭明確指出：“我們證明了于飛的猜想。”
臺球的運(yùn)動軌跡
黎曼曲面模空間上的動力系統(tǒng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)高度抽象、高度交叉又十分重要的研究領(lǐng)域。
以盡可能通俗的話語，于飛向記者介紹了自己的工作。這項(xiàng)核心問題有多個(gè)背景，其中較容易理解的一個(gè)背景是，研究一個(gè)臺球在球臺上的運(yùn)動行為。“臺球滾出去，碰到球臺的一邊就會反彈，然后再碰上另一條邊，再反彈……假定臺球一直運(yùn)動下去，就會留下一個(gè)很復(fù)雜的軌跡。”于飛說，“如果我們在出發(fā)前就給臺球施加一個(gè)小小的擾動，整個(gè)軌跡還會發(fā)生很大的變化。同時(shí)，科學(xué)家還想知道，如果球臺不是我們常見的四方形，而是多邊形，情況又會是什么樣。”
物理學(xué)家們100多年前就試圖研究這個(gè)乍看之下并不很困難的問題，結(jié)果，人們至今仍在思考這個(gè)問題——它比前人想象得要復(fù)雜得多。
大自然給人們呈現(xiàn)出紛繁莫測的表象，而使其中深藏著的簡單真相浮現(xiàn)出來，就是于飛心目中數(shù)學(xué)家的工作理念。
伊朗女?dāng)?shù)學(xué)家米爾扎哈尼和巴西數(shù)學(xué)家阿維拉獲得2014年菲爾茲獎的部分工作就出自此領(lǐng)域。而于飛提出的猜想被視為20年來在該領(lǐng)域中一個(gè)核心問題的突破。
幸運(yùn)降臨的一刻
20世紀(jì)90年代中期，孔采維奇和卓里奇用混沌理論中的一組重要指數(shù)——李雅普諾夫指數(shù)，來描述臺球運(yùn)動軌跡的“蝴蝶效應(yīng)”，并建立了這組指數(shù)之和與?？臻g的陳省身類之間的聯(lián)系。“解答這一問題的輪廓逐漸浮現(xiàn)出來。”于飛說，這也成為自己工作的起點(diǎn)。
2012年，德國歌德大學(xué)教授穆勒，哈佛大學(xué)博士、現(xiàn)就職于美國波士頓學(xué)院的陳大衛(wèi)，德國美因茲大學(xué)左康教授和于飛先后給出過孔采維奇和卓里奇在此領(lǐng)域一個(gè)猜想的不同證明，且在后一個(gè)證明中，他們首次在此領(lǐng)域引進(jìn)了代數(shù)幾何中的具有深刻背景的穩(wěn)定性概念。
2012年10月的某一天，面對著一些從計(jì)算機(jī)算出的來自動力系統(tǒng)的數(shù)值和理論推導(dǎo)的來自代數(shù)幾何的數(shù)值，于飛突然意識到也許這些看似不相關(guān)的數(shù)據(jù)中可能存在某種內(nèi)在的簡單聯(lián)系，利用這種聯(lián)系就能夠?yàn)榭撞删S奇－卓里奇所引入的李雅普諾夫指數(shù)找到一個(gè)下限值，而這個(gè)下限值恰恰來自于代數(shù)幾何中的穩(wěn)定性。
“這個(gè)念頭，就是我坐在辦公桌前，腦海里飛舞著幾個(gè)領(lǐng)域不同思想之間的關(guān)系時(shí)，突然閃現(xiàn)出來的，我一下子就覺得如果真實(shí)地存在這種簡單又美麗的關(guān)系，那確實(shí)是一件有趣的事情。”于飛說。那正是艱辛的思維旅程中幸運(yùn)降臨的一刻。
他非常高興地把這一想法和卓里奇等人分享，之后又寫出詳細(xì)闡述這一猜想的論文，公布在arxiv.org網(wǎng)站上。卓里奇激動地回信：“你的猜想看起來非常具有挑戰(zhàn)性，到現(xiàn)在我從未聽說過任何關(guān)于單個(gè)李雅普諾夫指數(shù)的猜想，我們尋找類似猜測的任何努力都沒成功。”而數(shù)學(xué)家們隨后的工作證明，于飛在猜想中提出的這種簡單關(guān)系是正確有效的，他發(fā)現(xiàn)了代數(shù)幾何和動力系統(tǒng)兩個(gè)領(lǐng)域之間的聯(lián)系。
“孔采維奇等數(shù)學(xué)家給人留下的深刻印象就在于，在他們心中有關(guān)于這個(gè)世界可能存在方式的整體認(rèn)知，他們知識面極廣，具有豐富的想象力和深刻的洞察力，能夠發(fā)現(xiàn)不同領(lǐng)域之間意想不到的深刻美麗的聯(lián)系。”于飛說，自己正是仿效數(shù)學(xué)大師的哲學(xué)精神，取得了研究進(jìn)展。
高度抽象的科學(xué)
現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展為一門高度抽象的科學(xué)，與普通人的日常生活經(jīng)驗(yàn)更是相距甚遠(yuǎn)。
因此，人們常常發(fā)問，現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的“意義”究竟何在？它難道只是聰明大腦所熱衷的一種游戲嗎？
回答這一問題，黎曼與廣義相對論的聯(lián)系是于飛愛舉的一個(gè)例子。19世紀(jì)末，當(dāng)?shù)聡鴶?shù)學(xué)家黎曼提出對空間的一系列嶄新的數(shù)學(xué)解釋時(shí)，這種超前的理論也為時(shí)人所不解。進(jìn)入20世紀(jì)，正是黎曼所奠基的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，為建立廣義相對論提供了工具，而廣義相對論所釋放的威力已經(jīng)改變了人類生活的方方面面。
“數(shù)學(xué)研究并不只是一個(gè)智慧游戲，數(shù)學(xué)家艱苦探尋的真知，是大自然所深藏的奧秘。”于飛說。
于飛現(xiàn)在擔(dān)任浙大竺可楨學(xué)院數(shù)學(xué)求是班的班主任。面對這些剛剛準(zhǔn)備踏上科學(xué)道路的青年學(xué)子，他在課堂上講述自己提出的猜想：“確實(shí)很難，但也很有意思，能激發(fā)同學(xué)們探求真理之心。”
(2016-10-16)
